2  Introducción

La preservación de vacunas en condiciones termodinámicas óptimas constituye uno de los problemas mas críticos para la eficacia de los programas de inmunización y la mitigación de brotes epidémicos en salud pública (Organización Mundial de la Salud 2015). Debido a la naturaleza termosensible de sus componentes antigénicos y adyuvantes, los productos biológicos deben resguardarse estrictamente dentro del rango normativo de \([2^\circ\text{C}, 8^\circ\text{C}]\) desde su fabricación hasta su administración clínica. Cualquier desviación de la temperatura fuera de estos límites compromete la integridad del biológico: la exposición a temperaturas inferiores a \(0^\circ\text{C}\) provoca la aglomeración irreversible de adyuvantes por congelación, mientras que las desviaciones por encima de los \(8^\circ\text{C}\) aceleran exponencialmente la desnaturalización proteica siguiendo una cinética química de primer orden determinada por la ecuación de Arrhenius (Atkins, Paula, y Keeler 2018; Yoshioka y Stella 2000).

En la literatura científica reciente, el modelado matemático de cadenas de suministro médico ha cobrado una relevancia fundamental para anticipar riesgos operativos bajo incertidumbre. En esa línea, (García, Díaz-Infante, y Minjárez-Sosa 2025) desarrollaron un modelo integrado de epidemiología matemática y gestión de inventarios que acopla una estructura compartimental de vacunación con fluctuaciones aleatorias en los tiempos de entrega y tamaños de pedido, demostrando que la eficacia en la contención de un brote infeccioso depende directamente de la disponibilidad física del biológico y del mantenimiento de un umbral de reserva. De forma complementaria, (García, Díaz-Infante, y Minjárez-Sosa 2026) extendieron este enfoque mediante un problema de control óptimo estocástico durante epidemias, integrando la dinámica compartimental SEIR con la degradación de vacunas impulsada por la temperatura y el reabastecimiento bajo incertidumbre.

Por otra parte, el estudio del comportamiento térmico interno de los equipos de refrigeración requiere modelos físicos capaces de capturar tanto la transferencia de calor como las perturbaciones aleatorias del entorno. Si bien la ley de enfriamiento de Newton describe de manera determinista la transferencia térmica hacia un estado de equilibrio (Vollmer 2009), en el ámbito de la ingeniería térmica (Costanzo et al. 2013) demostraron la eficacia de emplear ecuaciones diferenciales estocásticas continuas basadas en el proceso de Ornstein-Uhlenbeck (Karlin y Taylor 1998) para modelar la reversión a la media del termostato y absorber las fluctuaciones difusivas internas mediante el movimiento Browniano (Karatzas y Shreve 1998). Asimismo, desde una perspectiva experimental, los análisis termodinámicos del National Institute of Standards and Technology (NIST) realizados por (Chojnacky et al. 2010) evidenciaron que la apertura rutinaria de puertas por parte del personal clínico y la disposición del balasto térmico producen choques instantáneos de calor que alteran abruptamente la estabilidad de los gabinetes de almacenamiento.

No obstante, dado que en la operación real de una unidad de salud las interrupciones del suministro eléctrico y las aperturas de puerta ocurren en instantes aleatorios con duraciones y magnitudes variables, una difusión continua por sí sola resulta insuficiente para caracterizar la dinámica completa del sistema. Para modelar estos sistemas sujetos simultáneamente a cambios estructurales en su régimen de operación y a perturbaciones discontinuas, la teoría moderna de procesos estocásticos recurre a ecuaciones diferenciales estocásticas híbridas impulsadas por cadenas de Markov a tiempo continuo (Asmussen 2003; Mao y Yuan 2006; Yin y Zhu 2010) y medidas aleatorias de salto de Poisson (Situ 2005; Platen y Bruti-Liberati 2010). Ante la ausencia de soluciones analíticas cerradas para este tipo de ecuaciones acopladas, la literatura numérica establece el uso de esquemas de discretización temporal de tipo Euler-Maruyama y Milstein combinados con métodos de Simulación de Monte Carlo (Kloeden y Platen 1992; Giles 2008; Wang 2016).

La necesidad de implementar estos modelos matemáticos se intensifica en regiones con climas cálidos extremos y alta vulnerabilidad en su infraestructura eléctrica, como la ciudad de Tuxtla Gutiérrez, Chiapas. En las unidades médicas locales, las elevadas temperaturas ambientales aceleran la transferencia de calor hacia el interior de los equipos de refrigeración y reducen su autonomía pasiva, interactuando de manera crítica con las fallas recurrentes en la red de distribución de la Comisión Federal de Electricidad (CFE) (Comisión Federal de Electricidad 2024), marcadas durante las olas de calor primaverales por la saturación de los transformadores y en la temporada de tormentas, y con la infiltración continua de aire cálido exterior cada vez que el personal clínico extrae o resguarda dosis durante las campañas de vacunación.

Por todo lo anterior, el presente trabajo tiene como objetivo formular, calibrar y simular un modelo termodinámico basado en una Ecuación Diferencial Estocástica (EDE) Híbrida con Cambios de Régimen de Markov y saltos de Poisson compuestos, acoplado a la cinética de degradación de Arrhenius y a un sistema dinámico de inventario, con el fin de cuantificar el riesgo operativo en la red de frío de Tuxtla Gutiérrez, Chiapas. Tras demostrar analíticamente la existencia y unicidad de la solución, el modelo se calibra para el refrigerador institucional precalificado Haier HBC-150 (Organización Mundial de la Salud 2024) considerando un filtro físico de inercia térmica para los viales y tres escenarios operativos: control absoluto (Escenario A), apego normativo (Escenario B) y contingencia epidemiológica (Escenario C). Finalmente, mediante un esquema numérico híbrido de Euler-Maruyama sobre una malla temporal, se haran simulaciones masivas de Monte Carlo, pruebas de bondad de ajuste (Montgomery y Runger 2014) e inferencia no paramétrica Bootstrap (Efron y Tibshirani 1993), se estiman con intervalos de confianza al \(95\%\) las rupturas de la cadena de frío y la merma anual de biológicos para sustentar el diseño de protocolos logísticos en salud pública.