6  Fundamentos Teóricos Epidemiológicos

En este capítulo se presentan los fundamentos biológicos, fisicoquímicos y epidemiológicos que vinculan la evolución de la temperatura interna del refrigerador con la pérdida de viabilidad de las vacunas y la gestión del inventario clínico. En primer lugar, se describen los mecanismos de termoestabilidad de los productos biológicos dentro de la red de frío. Posteriormente, se formula la cinética de degradación térmica mediante la ecuación de Arrhenius. Finalmente, se presenta el acoplamiento entre la degradación impulsada por la temperatura, el reabastecimiento logístico bajo incertidumbre y la demanda de inmunización bajo esquemas epidemiológicos.

6.1 Estabilidad Biológica e Integridad de la Red de Frío

Las vacunas son preparaciones biológicas compuestas por antígenos (virus atenuados, inactivados, subunidades proteicas o ácidos nucleicos), adyuvantes y estabilizantes cuya estructura molecular es altamente sensible a las variaciones térmicas (Yoshioka y Stella 2000). Para preservar su capacidad inmunogénica desde el laboratorio fabricante hasta su aplicación en el paciente, los lineamientos internacionales y normativos establecen que el almacenamiento en unidades de salud debe mantenerse estrictamente dentro del rango normativo de \([2^\circ\text{C}, 8^\circ\text{C}]\) (Organización Mundial de la Salud 2015).

Cuando la temperatura interna \(T(t)\) del equipo de refrigeración está por fuera de este rango normativo, el biológico se expone a dos mecanismos de daño fisicoquímico distintos:

  1. Degradación térmica por calor (\(T(t) > 8^\circ\text{C}\)): El incremento de la energía cinética molecular acelera la ruptura de enlaces débiles y provoca la desnaturalización progresiva de las proteínas antigénicas. A diferencia de otros fallos mecánicos, el daño por calor es acumulativo e irreversible: cada excursión térmica por encima de los \(8^\circ\text{C}\) reduce de manera permanente una fracción de la potencia biológica del lote almacenado.
  2. Inactivación por congelación (\(T(t) < 0^\circ\text{C}\)): En vacunas que contienen adyuvantes de sales de aluminio, la formación de cristales de hielo rompe las fuerzas de adsorción entre el antígeno y el adyuvante, provocando la aglomeración irreversible de las partículas y la pérdida inmediata de la eficacia inmunológica, además del riesgo físico de la fractura en los viales de vidrio.

Asimismo, desde una perspectiva termodinámica, existe un desfase temporal entre la temperatura del aire dentro de la cámara de refrigeración y la temperatura real del líquido contenido en los frascos de vidrio. Debido a la capacidad calorífica del vidrio y del líquido biológico, el vial presenta inercia térmica, lo que amortigua fluctuaciones aéreas instantáneas y hace que un aumento en la temperatura se sostenga durante un intervalo crítico (típicamente del orden de \(30\text{ minutos}\)) antes de desencadenar la degradación efectiva del antígeno.

6.2 Cinética de Degradación Térmica y la Ecuación de Arrhenius

En la estabilidad farmacéutica, la pérdida de potencia de un biológico producida por el calor se modela mediante leyes de cinética química. Sea \(P(t) \in [0, 100]\) el porcentaje de potencia o viabilidad biológica remanente de un lote de vacunas en el tiempo \(t\). Bajo una cinética de degradación de primer orden, la tasa instantánea de pérdida de viabilidad es proporcional a la potencia presente en ese instante (Atkins, Paula, y Keeler 2018; Yoshioka y Stella 2000):

\[ \frac{dP(t)}{dt} = -k(T(t)) P(t), \tag{6.1}\]

donde \(k(T) > 0\) denota la constante de velocidad de reacción (o tasa de degradación térmica), la cual depende de manera no lineal de la temperatura a través de la relación formulada por Svante Arrhenius (Atkins, Paula, y Keeler 2018).

Definición 6.1 (Ecuación de Arrhenius) Considere un sistema químico o biológico sujeto a una temperatura absoluta \(T_K > 0\) (expresada en grados Kelvin, \(T_K = T + 273.15\) con \(T\) en grados Celsius). La tasa de degradación térmica \(k(T_K)\) está determinada por la siguiente relación exponencial:

\[ k(T_K) = A \exp\left( -\frac{E_a}{R \cdot T_K} \right), \tag{6.2}\]

donde:

  • \(A > 0\) es el factor preexponencial (o factor de frecuencia, en \(\text{s}^{-1}\) o \(\text{h}^{-1}\)), que mide la frecuencia de colisiones moleculares con la orientación adecuada para la reacción.
  • \(E_a > 0\) es la energía de activación (\(\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\)), que representa la barrera energética mínima necesaria para romper la estabilidad conformacional del antígeno.
  • \(R = 8.314\,\text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\) es la constante universal de los gases ideales.

En los modelos deterministas clásicos de estabilidad acelerada, la temperatura se asume constante, lo que reduce a la Ecuación 6.1 a un decaimiento exponencial simple \(P(t) = P(0)e^{-k(T_K)t}\) (Yoshioka y Stella 2000). Sin embargo, en una unidad de salud real, la temperatura interna \(T(t)\) es un proceso estocástico determinado por la ecuación diferencial estocástica híbrida (Ecuación 4.19).

Al introducir la trayectoria del proceso estocástico \(T(t)\) dentro de la Ecuación 6.2, la tasa de degradación \(k(T(t))\) se convierte en un proceso estocástico adaptado a la filtración \(\{\mathcal{F}_t\}_{t \ge 0}\) (García, Díaz-Infante, y Minjárez-Sosa 2026). Considerando que el daño farmacológico se activa únicamente cuando la temperatura supera el extremo superior del rango normativo (\(T(t) > 8^\circ\text{C}\)), tras superar el periodo de inercia térmica del vial, la fracción de biológico degradada en un subintervalo temporal \([t_n, t_{n+1}]\) de longitud \(\Delta t\) se determina mediante:

\[ \Delta D_n = \left( 1 - \exp\left[ -k(T_K(t_n)) \Delta t \right] \right) \mathbf{1}_{\{T(t_n) > 8^\circ\text{C}\}}, \tag{6.3}\]

donde \(\mathbf{1}_{\{T(t_n) > 8^\circ\text{C}\}}\) es la función indicadora de excursión térmica.

6.3 Dinámica de Inventario y Demanda Epidemiológica

La evaluación del riesgo en la red de frío no puede limitarse solo a medir la pérdida porcentual teórica de un vial aislado, sino que debe traducirse en el número real de dosis destruidas (mermas físicas) durante la operación de una clínica de vacunación. Recientemente, en la literatura de modelado epidemiológico e investigación de operaciones (García, Díaz-Infante, y Minjárez-Sosa 2026), se ha establecido la necesidad de juntar la dinámica estocástica del inventario de vacunas y la incertidumbre en el reabastecimiento con la degradación térmica de los biológicos durante campañas de mitigación de epidemias.

En el marco epidemiológico clásico, la propagación de una enfermedad infecciosa en una población se describe mediante modelos de tipo SEIR (Susceptibles, Expuestos, Infectados y Recuperados) y sus extensiones con conteo de vacunación (García, Díaz-Infante, y Minjárez-Sosa 2026), donde la campaña de inmunización busca transferir individuos susceptibles hacia el compartimento protegido a una tasa de vacunación determinada. Como se demuestra en (García, Díaz-Infante, y Minjárez-Sosa 2025, 2026), la factibilidad de sostener dicha tasa de vacunación en el tiempo depende directamente de la integridad del inventario de dosis disponibles \(I(t) \ge 0\) y de la preservación de un umbral mínimo de reserva de seguridad (reserve level).

Tomando como base estos modelos de gestión de biológicos bajo incertidumbre, la evolución temporal del inventario \(I(t)\) en un centro de almacenamiento está dada por la interacción simultánea de tres flujos operativos:

  1. Demanda clínica y epidemiológica: Representa la extracción de dosis para su aplicación en la población. En condiciones operativas regulares (apego normativo), esta demanda responde a los esquemas de vacunación programados y campañas de salud estacionales; en cambio, durante una contingencia epidemiológica o brote infeccioso, la urgencia por inmunizar a la población susceptible incrementa drásticamente la frecuencia de extracción y rotación del inventario.
  2. Merma por degradación impulsada por la temperatura: Cuando ocurre una ruptura de la cadena de frío (\(T(t) > 8^\circ\text{C}\)), la tasa cinética de Arrhenius \(k(T(t))\) actúa directamente sobre el volumen total de dosis almacenadas en ese instante. En consecuencia, el número de dosis destruidas en el intervalo \(\Delta t\) es proporcional al inventario activo, esto es, \(M_n = \Delta D_n \cdot I(t_n)\). Esta relación explica por qué una excursión térmica que coincide con un refrigerador lleno a su máxima capacidad produce pérdidas materiales severas, mientras que una rotación oportuna del inventario mitiga la exposición al riesgo eléctrico.
  3. Reabastecimiento logístico y umbral de reserva: Para evitar el desabasto clínico, el sistema mantiene un umbral mínimo de reserva o punto de reorden \(I_{reorden}\). Conforme el consumo clínico y las mermas reducen las existencias hasta cruzar este umbral crítico, se activa el reabastecimiento de nuevos lotes hasta restablecer la capacidad máxima del equipo \(I_{max}\), proceso que en escenarios de contingencia involucra resurtidos y aperturas aleatorias modeladas mediante procesos de Poisson.

Adaptando estos principios (García, Díaz-Infante, y Minjárez-Sosa 2025, 2026) a nuestra malla temporal de simulación \(t_n = n\Delta t\), el balance del inventario físico \(I_n = I(t_n)\) sigue la siguiente relación recursiva:

\[ I_{n+1} = I_n - C_n - \Delta D_n (I_n - C_n) + R_n, \tag{6.4}\]

donde \(C_n\) denota las dosis extraídas para vacunación en el paso \(n\), \(\Delta D_n (I_n - C_n)\) cuantifica las dosis inutilizadas por degradación térmica de Arrhenius (Ecuación 6.3), y \(R_n = (I_{max} - I_n)\mathbf{1}_{\{I_n \le I_{reorden}\}}\) representa la orden de reabastecimiento jurisdiccional. Con este acoplamiento teórico queda formalizado el vínculo completo entre el modelo termodinámico estocástico (Ecuación 4.19) y las métricas de impacto logístico y epidemiológico que se calibrarán y simularán en los capítulos siguientes.